ВЕКТОР. В физике и математике вектор – это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Их можно противопоставить другим величинам, таким, как масса, объем, давление, температура и плотность, которые можно описать обычным числом, и называются они «скалярами». Например, мы хотим описать положение предмета относительно некоторой точки.
Основными достоинствами указателя «Вектор» являются: . В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого. Заглавная страница · Рубрикация · Указатель А — Я · Избранные статьи · Случайная статья · Текущие события . На рисунке 4 указано направление вектора v скорости движения положительного заряда. Какое из указанных на рисунке 4 направлений имеет вектор силы. Дата выпуска: 05.04.2016. Задача: улучшить табличку направления к выходу. Указатель «Фоллоу ми» (cкачать вектор followme.eps, 526 КБ).
Мы можем сказать, сколько километров от точки до предмета, но не можем полностью определить его местоположение, пока не узнаем направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением. Например, для того чтобы представить графически силу в пять килограммов. Стрелка указывает, что сила действует от Aк. B. если бы сила действовала от B. Для удобства векторы обычно обозначаются полужирными прописными буквами.
A и. –A имеют. равные численные значения, но противоположны по направлению. Численное. значение вектора А. A. или . Вектор, начало и конец которого совпадают. O. В механике и физике этим определением, однако, надо пользоваться с осторожностью, так как две равных силы, приложенные к различным точкам тела в общем случае будут приводить к различным результатам. В связи с этим векторы подразделяются на «связанные» или «скользящие», следующим образом. Связанные векторы имеют фиксированные точки приложения. Например, радиус- вектор указывает положение точки относительно некоторого фиксированного начала координат.
Связанные векторы считаются равными, если у них совпадают не только модули и направления, но они имеют и общую точку приложения. Если для того, чтобы попасть в некоторую точку, нам надо пройти сначала A километров в одном направлении и затем B километров в другом направлении, то мы могли бы достичь нашей конечной точки пройдя C километров в третьем направлении (рис. В этом смысле можно сказать, что.
Направления: Разнонаправленное шесть указатель пути с пробелами для. В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом. Вектор с началом в точке. Скачайте стоковое векторное изображение Указатели направления - 11418833 из Указатели направления — стоковый вектор #11418833. Переносной цифровой указатель « Вектор » предназначен для Для сокращения времени поиска определение направления к месту ОЗЗ на первом.
A + B = C. Вектор C называется «результирующим вектором» A и B, он задается построением, показанным на рисунке; на векторах A и B как на сторонах построен параллелограмм, а C – диагональ, соединяющая начало А и конец В. D, E и F. 3 также видно, что. D + E) + F = D + (E + F). Суммировать можно любое число векторов, причем векторы необязательно должны лежать в одной плоскости. Вычитание векторов представляется как сложение с отрицательным вектором.
Например. A – B = A + (–B),где, как определялось ранее, –B – вектор, равный В по модулю, но противоположный по направлению. Перемещения обычно подчиняются условиям этого правила; то же можно сказать и о скоростях; силы складываются таким же образом, как можно было видеть из «треугольника сил». Однако, некоторые величины, обладающие как численными значениями так и направлениями, не подчиняются этому правилу, поэтому не могут рассматриваться как векторы. Примером являются конечные вращения. Кроме того, 1. A = A, т. Величина –1. A – вектор, равный A по длине, но противоположный по направлению, обычно записывается как –A. Если А – нулевой вектор и(или) m = 0, то m.
A – нулевой вектор. Умножение дистрибутивно, т. Верно и обратное: любой вектор раскладывается на две или более «компоненты», т. A и B – компоненты C. Выберем. правую систему декартовых координат с осями Ox. Под правой системой координат мы подразумеваем.
Из одной правой системы координат. A. на три компоненты и. A, так как Следовательно. Проекции вектора А на три координатные оси, обозначенные Ax, Ayи Azназываются «скалярными компонентами» вектора A. A. и тремя координатными осями.
Теперь введем три вектора единичной длины. Таким образом, A = B тогда и только тогда, когда Ax= Bx, Ay = By, Az = Bz. Это вектор,находящийся в той же плоскости, что A и B; если A и B не параллельны, то при изменении a иb вектор a. A + b. B будет перемещаться по всей плоскости (рис. Если A, B и C не все лежат в одной плоскости, то вектор a. A + b. B + c. C (a, bи c изменяются) перемещается по всему пространству.
Предположим, что A, B и C – единичные векторы i, j и k. Вектор ai лежит на оси x; вектор ai + bj может перемещаться по всей плоскости xy; вектор ai + bj + ck может перемещаться по всему пространству. Хотя визуально такой вектор представить невозможно, никаких математических трудностей здесь не возникает. Такая запись часто бывает полезна; например, состояние движущейся частицы описывается шестимерным вектором P(x, y, z, px, py, pz), компоненты которого – ее положение в пространстве (x, y, z) и импульс (px, py, pz).
Такое пространство называется «фазовым пространством»; если мы рассматриваем две частицы, то фазовое пространство 1. Число размерностей можно неограниченно увеличивать; при этом величины, с которыми мы будем иметь дело, ведут себя во многом также, как те, которые мы рассмотрим в оставшейся части этой статьи, а именно, трехмерные векторы. Нет никаких видимых причин, по которым два вектора нельзя было бы каким- либо образом перемножить, однако это умножение будет иметь смысл только в том случае, если можно показать его математическую состоятельность; кроме того, желательно, чтобы произведение имело определенный физический смысл. Результатом одного из них является скаляр, такое произведение называется «скалярным произведением» или «внутренним произведением» двух векторов и записывается AЧB или (A, B). Результатом другого умножения является вектор, называемый «векторным произведением» или «внешним произведением» и записывается A. Скалярные произведения имеют физический смысл для одного- , двух- или трех измерений, тогда как векторные произведения определены только для трех измерений. Эта компонента равна Fcosб.
F, rс, где б. F, rс – угол между F и r, т. Именно поэтому мы не можем делить на вектор. Допустим, что мы разделили обе части уравнения AЧB = AЧC на A. Это дало бы B = C, и, если бы можно было бы выполнить деление, то это равенство стало бы единственным возможным результатом. Однако, если мы перепишем уравнение AЧB = AЧC в виде AЧ(B – C) = 0 и вспомним, что (B – C) – вектор, то ясно, что (B – C) необязательно равен нулю и, следовательно, B не должен быть равным C. Эти противоречивые результаты показывают, что векторное деление невозможно. Для этого вспомним, что.
A = Axi + Ayj + Azk. Однако это не так, что видноиз определения, которое не зависит от выбранных координатных осей. Это произведение легче всего ввести, рассматривая соотношение между скоростью и угловой скоростью. Первая – вектор; мы теперь покажем, что последнюю также можно интерпретировать как вектор. Тогда угловая скорость тела – это число радиан, на которые эта линия повернулась за единицу времени. Численное значение выражается в радианах в секунду, направление можно выбрать вдоль оси вращения, можно его определить, направив вектор в том направлении, в котором двигался бы правосторонний винт при вращении вместе с телом.
Стрелки, Указатели Направления : Векторный Набор Для Веб Приложений, Пользовательский Интерфейс Стоковый Вектор, arrow direction sign.
Если установить эту ось внутри кольца, которое в свою очередь закреплено на оси, вставленной внутрь другого кольца, мы можем придать вращение телу внутри первого кольца с угловой скоростью w. Рисунок 7 поясняет суть дела; круговые стрелки показывают направления вращения. Данное тело – это твердая сфера с центром О и радиусом r. Это движение довольно трудно представить наглядно, но достаточно очевидно, что тело больше не вращается относительно фиксированной оси. Однако все- таки можно сказать, что оно вращается. Чтобы показать это, выберем некоторую точку P на поверхности тела, которая в рассматриваемый нами момент времени находится на большом круге, соединяющем точки, в которых две оси пересекают поверхность сферы. Опустим перпендикуляры из P на оси.
Эти перпендикуляры станут радиусами PJ и PK окружностей PQRS и PTUW соответственно. Теперь точка P, в рассматриваемый момент времени одновременно перемещается по окружностям, которые соприкасаются в точке P. За малый интервал времени Dt, P перемещается на расстояние. Это расстояние равно нулю, если.
В этом случае точка P находится в состоянии мгновенного покоя, и точно также все точки на прямой POP. Остальная часть сферы будет в движении (окружности, по которым перемещаются другие точки, не касаются, а пересекаются). Выберем для простоты точку A, в которой ось w. В момент времени, который мы рассматриваем, она перемещается за время Dt на расстояние. По определению, угловая скорость. Из этой формулы и соотношения (1) мы получим.
Другими словами, если записать численное значение и выбрать направление угловой скорости так, как это описано выше, то эти величины складываются как векторы и могут быть рассмотрены как таковые. Выберем любую точку P на теле и любое начало координат О, которое находится на оси вращения. Пусть r – вектор, направленный от О к P. Точка P движется по окружности со скоростью. V = wrsin(w, r). Используем это соотношение, чтобы определить новый вид произведения, и запишем. V = w . Для любых двух векторов A и B, если. A . Другими словами, мы можем сказать, что A, B и C, расположенные в таком порядке, образуют правый набор координатных осей.
Векторное произведение антикоммутативно; вектор B. Прежде всего, для любого вектора A. A. Таким образом, как и в случае скалярного произведения, деление на вектор невозможно. Это легко видеть, так как Bsinб. A, Bс – его высота и A – основание.
Одно из наиболее важных векторных произведений появляется в теории электромагнетизма и называется вектором Пойтинга P. Этот вектор задается следующим образом. P = E. Вектор P можно рассматривать как заданный поток энергии в ваттах на квадратный метр в любой точке. Приведем еще несколько примеров: момент силы F (крутящий момент) относительно начала координат, действующей на точку, радиус- вектор которой r, определяется как r. Второй тип называется двойным векторным произведением; вектор A . Следовательно, в общем случае, (A .
Записав A, B и C через их координаты (компоненты) по осям x, y и z и умножив, можно показать, что A .